Пассажир проехал на поезде путь в 60 км. Задержавшись на последней станции на 40 минут, он вернулся обратно на поезде, скорость которого была на 3 км/ч больше скорости первоначального поезда. На все путешествие он потратил 3 часа 15 минут. Определите скорость каждого поезда.

1. Известно, что время, затраченное на прохождение пути равно частному от деления длины этого пути на скорость движения.

Обозначим искомую скорость первого поезда за х км/ч.

2. По условию задачи путь в один конец составил 60 км, а время движения в оба конца было затрачено

3 ч 15 мин - 40 мин = 2 ч 75 мин - 40 мин = 2 ч 35 мин.

Составим уравнение

60 : х + 60 : (х + 3) = 2 ч 35 мин = (120 + 35) : 60 = 155/60 = 31/12; приведем обе части к общему знаменателю

60 х + 180 + 60 х = 31/12 х² + 31/12 * 3 х;

31/12 х² - 112,25 х - 180 = 0;

х = (112,25 + √12600 + 180 * 31/3) : 31/6 = (112,25 + √14460) : 31/6 =

(112,25 + 120,25) : 31/6 = 232,5 * 6 : 31 = 45 км/ч.

Скорость второго поезда равна 45 км/ч + 3 км/ч = 48 км/ч.

Ответ: Скорости поездов 45 км/ч и 48 км/ч.