Пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным поездом, проходящим в час на 5 км больше. Определите скорость каждого поезда, если известно что на обратный путь он затратил на 20 мин меньше.

Пусть скорость первого поезда равна х км/ч, тогда скорость второго поезда равна (х + 5) км/ч. Пассажир проехал 120 километров на первом поезде за 120/х часов, а на втором поезде за 120 / (х + 5) часов. По условию задачи известно, что первый поезд затратил на этот путь больше времени, чем второй на (120/х - 120 / (х + 5)) часов или на 20 минут = 20/60 ч = 1/3 часа. Составим уравнение и решим его.

120/х - 120 / (х + 5) = 1/3;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 5;

120 * 3 (х + 5) - 120 * 3 х = х (х + 5);

360 х + 1800 - 360 х = х^2 + 5 х;

х^2 + 5 х - 1800 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 1 * (-1800) = 25 + 7200 = 7225; √D = 85;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (-5 + 85) / 2 = 80/2 = 40 (км/ч) - скорость первого поезда;

х2 = (-5 - 85) / 2 = - 45 - скорость не может быть отрицательной.

х + 5 = 40 + 5 = 45 (км/ч) - скорость второго поезда.

Ответ. 40 км/ч; 45 км/ч.