а) Решите уравнение3sin^2 x - 2sin x * cos x - cos^2 x = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; pi/2]

3sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) - cos^2 (x) = 0;

Делим на cos^2 (x) ≠ 0; ОДЗ x ≠ п/2 + пn, n∈Z.

3tg^2 (x) - 2 tg (x) - 1 = 0;

Замена переменной:

tg (x) = y;

3y^2 - 2y - 1 = 0;

D = 16;

y1 = (2 + 4) / 6 = 1;

y2 = (2 - 4) / 6 = - 1/3;

Обратная замена переменной.

a) tg (x) = 1 = => x = п/4 + пk, k∈Z.

tg (x) = - 1/3 = => x = - arctg (1/3) + пn, n∈Z.

b) В первой четверти [0; п/2] находится корень x = п/4;

-arctg (1/3) находится в четвёртой четверти [3 п/2; 2 п].

Ответ: а) x = п/4 + пk, k∈Z; x = - arctg (1/3) + пn, n∈Z. b) п/4