Решите неравенства (4 х-3) + (3 х-7) ²≤ (5 х+1) ²+5 х²+4 х-123

Найдем решение неравенства.

(4 * х - 3) ² + (3 * х - 7) ² ≤ (5 * х + 1) ² + 5 * х² + 4 * х - 123;

Раскроем скобки.

(4 * x) ² - 2 * (4 * x) * 3 + 3² + (3 * x) ² - 2 * (3 * x) * 7 + 7² < = (5 * x) ² + 2 * (5 * x) * 1 + 1² + 5 * x² + 4 * x - 123;

16 * x² - 24 * x + 9 + 9 * x² - 42 * x + 49 < = 25 * x² + 10 * x + 1 + 5 * x² + 4 * x - 123;

Приведем подобные.

25 * x² - 66 * x + 58 < = 30 * x² + 14 * x - 122;

Перенесем все на одну сторону.

25 * x² - 30 * x² - 66 * x - 14 * x + 58 + 122 < = 0;

-5 * x² - 80 * x + 180 < = 0;

5 * x² + 80 * x - 180 > = 0;

x² + 16 * x - 36 > = 0;

D = 256 - 4 * 1 * (-36) = 400 = 20²;

x1 = (-16 + 20) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-16 - 20) / 2 = - 36/2 = - 18;

Отсюда, x = 2.