Четыре наследника получили в наследство 173000 рублей. Второму было назначено вдвое больше, нежели первому, и ещё 400 рублей, третьему втрое более, нежели первому, без 400 рублей, а четвёртому - половина частей второго и первого и ещё 300 рублей. Сколько было назначено каждому?

Составим и решим систему уравнений.

Суммы, полученные наследниками, обозначим следующим образом:

1-й: x,

2-й: 2x + 400,

3-й: 3x - 400,

4-й: (2x + 400 + x) / 2 + 300 = 3/2 x + 500 = 1 ½ x + 500.

Составим и решим уравнение:

x + 2x+400 + 3x - 400 + 1 ½ x + 500 = 173000.

Для удобства рассчётов, разделим всё на 1000, и введём переменную y = 1/1000 x:

y + 2y + 0,4 + 3y - 0,4 + 1,5 y + 0,5 = 173.

7,5 y + 0,5 = 173,

7,5y = 172,5,

15y = 345,

y = 23,

x = 1000y = 23000.

2x + 400 = 46400,

3x - 400 = 68600,

1 ½ x + 500 = 35000.

Ответ: Первый наследник получил 23000, второй 46400, третий 68600 и четвёртый 35000 рублей.