Решить уравнение (х^2-3 х) ^2-2x^2+6x-8=0

Давайте начнем решение уравнения с введения замены, но прежде его преобразуем:

(x^2 - 3x) ^2 - 2x^2 + 6x - 8 = 0;

(x^2 - 3x) ^2 - 2 (x^2 - 3x) - 8 = 0;

t = x^2 - 3x;

t^2 - 2t - 8 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

t1 = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4;

t2 = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2.

Вернемся к введенной замене:

1) x^2 - 3x - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1;

2) x^2 - 3x + 2 = 0;

D = 9 - 8 = 1;

x3 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1;

x4 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: - 1; 1; 2 и 4 корни.