Группа спортсменов прошла на лыжах от спортивной базы до поселка расстояние между которыми 15 км. Обратно они вернулись пешком, затратив времени на 3 часа больше, чем на дорогу от базы до поселка. Определите с какой скоростью спортсмены шли на лыжах если известно, что скорость их передвижения на лыжах была на 4,5 км/ч выше, чем скорость передвижения пешком. Ответ дайте в км/ч.

Пусть группа спортсменов двигалась пешком со скоростью х км/ч, тогда на лыжах они шли со скоростью - х + 4,5 км/ч.

Спортсмены прошли на лыжах от спортивной базы до поселка, расстояние между которыми 15 км, за 15 / (х + 4,5) ч, а обратно - за 15 / х ч, затратив при этом времени на 3 часа больше, чем на дорогу от базы до поселка.

Составим и решим уравнение:

15 / x - 15 / (х + 4,5) = 3.

15 (x + 4,5) / x (x + 4,5) - 15x / x (x + 4,5) = 3x (x + 4,5) / x (x + 4,5);

15 х + 67 - 15 х = 3 х^2 + 13,5 х;

3 х^2 + 13,5 х - 67,5 = 0;

х^2 + 4,5 х - 22,5 = 0.

По теореме Виета

х1 = - 3 - не имеет смысла;

х2 = 7,5 (км/ч).

Спортсмены шли на лыжах со скоростью 7,5 + 4,5 = 12 км/ч.