Саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 6 р., несколько карандашей по 60 коп. и несколько обложек для книг по 1 р20 к. Продавец сказал, что нужно заплатить в кассу 34 р25 к. Саша попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была исправлена. Как он определил, что продавец ошибся в подсчётах?

Саша купил 20 тетрадей. При любой цене одной тетради стоимость 20 будет заканчиваться на цифру 0.

Стоимость 2 альбомов будет всегда заканчиваться на чётную цифру или 0.

Цена авторучки равна ровно 6 рублей и 00 копеек.

Стоимость нескольких карандашей по 60 копеек или нескольких обложек по 1 руб 20 копеек также будут заканчиваться на цифру 0.

Таким образом, если сложить стоимость всех товаров, приобретенных Сашей, то полученная сумма ни в каком случае не будет заканчиваться на 5 копеек. Поэтому Саша и попросил пересчитать стоимость покупки.

Выразим стоимость товаров через переменные

Пусть одна тетрадь стоит a копеек. Саша купил 20 тетрадей. Значит, он должен заплатить 20a копеек.

Пусть один альбом для рисования стоит b копеек. Саша купил 2 альбома. Значит, он должен заплатить 2b копеек.

Переменные a и b обозначают количество копеек. Следовательно, a и b - это натуральные числа.

Пусть Саша купил c карандашей. Один карандаш стоит 60 копеек. Значит, Саша должен заплатить 60c копеек.

Пусть Саша купил d обложек для книг. Одна обложка стоит 1 рубль и 20 копеек, то есть 120 копеек. Значит, Саша должен заплатить 120d копеек.

Переменные c и d обозначают количество карандашей и книг. Следовательно, c и d - это натуральные числа.

Найдем общую стоимость всех товаров

Саша купил следующие товары:

тетради за 20a копеек; альбомы для рисования за 2b копеек; авторучку за 6 рублей, то есть за 600 копеек; карандаши за 60c копеек; обложки для книг за 120d копеек.

Общая стоимость всех товаров в копейках равна следующему выражению:

20a + 2b + 600 + 60c + 120d

Вынесем множитель два за скобки.

20a + 2b + 600 + 60c + 120d = 2 * (10a + b + 300 + 30c + 60d)

Числа a, b, c и d являются натуральными. Значит, выражение внутри скобок тоже является натуральным числом.

Если умножить натуральное число на два, получится четное число. Следовательно, общая стоимость всех товаров в копейках является четным числом.

Продавец попросил Сашу заплатить 34 рубля и 25 копеек, то есть нечетное количество копеек. Поэтому Саша сразу понял, что продавец ошибся.