На острове каждый островитянин либо благородный джентльмен, либо пират. Как-то раз один из пиратов решил стать джентльменом, и после того, как это произошло на острове оказалось ровно столько же пиратов, сколько и джентльменов. Спустя несколько недель новоиспеченный джентльмен решил вновь стать пиратом, так что все вернулось в исходное состояние. Потом еще один джентльмен также переметнулся к пиратам, при этом пиратов сразу стало вдвое больше, чем джентльменов. Так сколько жителей было на острове?

Пусть d - это изначальное количество джентльменов на острове, а р - количество пиратов (вначале).

Один из пиратов перебежал к джентльменам, джентльменов стало (d + 1), п пиратов стало (р - 1). Так как количество уравнялось, то получится уравнение:

d + 1 = р - 1; упростим: р - d = 2.

Затем все вернулось, джентльменов опять равно d, пиратов равно р.

Затем джентльмен стал пиратом, джентльменов стало (d - 1), а пиратов - (р + 1). Так как пиратов стало вдвое больше, получится уравнение:

2 (d - 1) = р + 1; упростим: 2d - 2 = р + 1; 2d - р = 3.

Получилась система уравнений:

р - d = 2.

2d - р = 3.

Решаем ее методом сложения:

р - d + 2d - р = 2 + 3.

d = 5 (это изначальное количество джентльменов).

р - d = 2; р - 5 = 2; р = 7 (изначальное количество пиратов).

Всего жителей на острове было: 5 + 7 = 12 (человек).