2^log4 (8x+1) = 9 решить уравнение подробно по шагам

Прежде чем решить данное уравнение 2^{log₄ (8 * x + 1)} = 9, сначала определим область допустимых значений переменной х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, понятие логарифма log_ab определяется для а > 0, a ≠ 1, b > 0. Поэтому данное уравнение имеет смысл, если 8 * х + 1 > 0, то есть, при х > - 1/8. Используя формулы log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, и log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, показатель степени в левой части уравнения преобразуем следующим образом: log₄ (8 * x + 1) = log₂ (8 * x + 1) / log₂4 = log₂ (8 * x + 1) / 2 = ½ * log₂ (8 * x + 1) = log₂ (8 * x + 1) ^½. Подставим это выражение в данное уравнение и воспользуемся основным тождеством логарифма. Тогда, имеем: (8 * x + 1) ^½ = 9. Возводим в квадрат обе части последнего уравнения: 8 * x + 1 = 9² или 8 * х = 81 - 1, откуда х = 80 : 8 = 10. Поскольку х = 10 > - 1/8, то решением данного уравнения является х = 10.

Ответ: х = 10.