Найдите точки экстремума функции f и её значение в этих точках а) 3 х²-8 х+2 б) х (х+9)

а) f (x) = 3 х^2 - 8 х + 2;

Стационарные точки:

f' (x) = 6 х - 8; f" (x) = 6 > 0; 6 х - 8 = 0; 6 х = 8; x = 8/6 = 4/3.

Экстремумы:

f" > 0, значит, x = 4/3 - точка минимума. f (x) = 3 х^2 - 8 х + 2; fmin = 3 * (4/3) ^2 - 8 * 4/3 + 2 = 16/3 - 32/3 + 2 = - 16/3 + 6/3 = - 10/3.

б) f (x) = х (х + 9);

Корни:

1) x1 = 0; 2) x2 + 9 = 0; x2 = - 9.

Точка минимума функции равна среднему значению двух корней:

xmin = (x1 + x2) / 2 = (0 - 9) / 2 = - 9/2; fmin = - 9/2 * (-9/2 + 9) = - (9/2) ^2 = - 81/4.

Ответ:

а) xmin = 4/3; fmin = - 10/3; б) xmin = - 9/2; fmin = - 81/4.