Найти точки экстремума функции y=x^4-4x^3+20 и значение функции в этих точках

Решение:

1. Перепишем исходную функцию: x^4 - 4x^3 + 20.

2. Найдём производную данной функции и приравняем производную к 0 для нахождения точек экстремума:

Производная равна 4x^3 - 12x^2.

4x^3 - 12x^2 = 0;

x^2 * (4x - 12) = 0;

x^2 = 0 или 4x - 12 = 0;

x^2 = 0;

x = 0;

4x - 12 = 0;

4x = 12;

x = 12 / 4;

x = 3;

Точки экстремума x = 0 и x = 3.

3. Найдём значение функции в точках экстремума:

Если x = 0, то x^4 - 4x^3 + 20 = 0^4 - 4 * 0^3 + 20 = 20;

Если x = 3, то x^4 - 4x^3 + 20 = 3^4 - 4 * 3^3 + 20 = - 7;

Ответ: точки экстремума x = 0 и x = 3. Значение функции в точке 0 равно 20, значение функции в точке 3 равно - 7.