Моторная лодка проплывает расстояние от А до В за 6 часов, а обратно за 10 часов. Сколько времени потребуется, чтобы плот проплыл расстояние от А до В?

Можно для наглядности нарисовать схему, которая поможет в решении задачи.

Необходимо помнить, что по течению моторная лодка движется быстрее, потому что течение подгоняет лодку, а против течение медленнее, лодке приходится преодолевать сопротивление течению реки. Плот движется с такой же скорость, как и течение реки.

Формулы S = V * t; V = S / t; t = S / V; где V - скорость движения; S - расстояние; t - время. Составление уравнения

Пусть Х - скорость катера,

а - скорость течения реки.

Расстояние, которое прошла моторная лодка, одно и то же, и мы его примем за единицу.

Скорость лодки по течению будет (х + а),

а скорость против течения равна (х - а).

Чтобы найти скорость, надо расстояние поделить на время, то есть скорость лодки по течению будет равна 1/6, а скорость лодки против течения будет равна 1/10.

Приравниваем выраженную скорость к нужной дроби, получается два уравнения с двумя переменными, которые мы объединяем в систему.

х + а = 1/6

х - а = 1/10

Решение уравнения

Решаем систему методом сложения (верхние значения складываются с нижними).

(х + х) + (а - а) = 1/6 + 1/10

2 х = (5 + 3) / 30

2 х = 8/30

2 х = 4/15

х = 4/30

х = 2/15

Подставляем значение х в одно (причем любое из двух) уравнений из системы.

2/15 + а = 1/6

а = 1/6 - 2/15

а = (5 - 4) / 30

а = 1/30

Мы нашли значение а, то есть скорость реки. Посмотрим на значение а: за единицу мы брали расстояние, значит 30 - это время. Учитывая, что плот движется со скоростью реки, время прохождения этого расстояния плотом - 30 часов.

Ответ

30 часов.

Пусть собственная скорость моторной лодки будет х км/ч, а скорость течения реки и скорость плота будет у км/ч. Тогда скорость моторной лодки по течению реки будет (х + у) км/ч, а скорость моторной лодки против течения реки будет (х - у) км/ч. Моторная лодка проплывает расстояние от А до В за 6 часов, то есть расстояние между двумя пристанями будет 6 ∙ (х + у) км. С другой стороны, она обратно проплывает это расстояние за 10 часов, то есть расстояние между двумя пристанями будет 10 ∙ (х - у) км. Зная, что лодка проходит один и тот же путь, составляем уравнение:

6 ∙ (х + у) = 10 ∙ (х - у);

6 ∙ х + 6 ∙ у = 10 ∙ х - 10 ∙ у;

10 ∙ у + 6 ∙ у = 10 ∙ х - 6 ∙ х;

16 ∙ у = 4 ∙ х;

у = 0,25 ∙ х (км/ч) - скорость течения реки и скорость плота;

6 ∙ (х + у) = 6 ∙ (х + 0,25 ∙ х) = 7,5 ∙ х (км) - расстояние между двумя пристанями;

(7,5 ∙ х) : (0,25) ∙ х = 30 (часов) - потребуется, чтобы плот проплыл расстояние от А до В.

Ответ: 30 часов потребуется, чтобы плот проплыл расстояние от А до В.