1 задача Моторная лодка прошла 60 км по течению реки за 6 ч а протиив течения реки за 10 ч За сколько времени проплывает это же расстояние а) плот по рекке б) моторная лодка по озеру 2 задача Лодка может пройти расстояние между 2 посёлками стоящими на берегу реки за 4 ч 20 мин против течения реки за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна1,5 км в час. какова собственная скорость лодки и расстояние между посёлками?

I

Определяем: скорость лодки - X, скорость течения - Y. Когда лодка идет по течению, скорости складываются и 60 км лодка проходит со скоростью (x + y) = 60 / 6 = 10 км/ч. При движении против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения и составляет (x - y) = 60 / 10 = 6 км/ч. Составляем систему уравнений:

x + y = 10 > x = 10 - y > x = 10 - y > x = 10 - y > x = 10 - y > x = 10 - y

x - y = 6 > 10 - y - y = 6 > 10 - 2 * y = 6 > 2 * y = 10 - 6 > 2 * y = 4 > y = 2

y = 2

x = 10 - 2 = 8

Скорость лодки - 8 км/ч, течения - 2 км/ч.

Плот пройдет 60 км по реке со скоростью течения: 60 / 2 = 30 час; Лодка по озеру пройдет 60 км со скоростью 8 км/ч: 60 / 8 = 7,5 час.

II

Обозначим скорость лодки X, тогда по течению скорость будет (X + 1,5) км/ч, против течения: (X - 1,5) км/ч. Время, проведенное в пути, переводим в минуты: по течению 2 ч 10 мин = 130 мин, против течения: 4 ч 20 мин = 260 мин. Так как расстояние между поселками одно и то же, составляем уравнение:

(Х + 1,5) * 130 = (Х - 1,5) * 260 и решаем его:

- делим обе части на общий знаменатель:

Х + 1,5 = (Х - 1,5) * 2

Х + 1,5 = 2 * Х - 3

2 * Х - Х = 3 + 1,5

Х = 4,5

Скорость лодки - 4,5 км/ч.

Расстояние между поселками: (Х + 1,5) * 130/60 мин = (4,5 + 1,5) * 130/60 = 6 * 130 = 780 / 60 = 13 км.