1. а) Периметр квадрата равен 32 см. Найти площадь этого кварата. б) Какие стороны может иметь прямоугольник с такой же площаью, если они выражены целым числом см. Найти периметры таких прямоугольников.

а) Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Р = а + а + а + а = 4 а. Чтобы найти сторону квадрата, надо его периметр разделить на 4.

32 : 4 = 8 (см).

Площадь квадрата равен произведению его сторон. S = a * a = a^2.

S = 8^2 = 64 (см^2).

Ответ. 64 см^2.

б) Выразим число 64 в виде произведения двух не одинаковых, натуральных множителей.

64 = 1 * 64 = 2 * 32 = 4 * 16.

Значит, прямоугольник может иметь стороны либо 1 см и 64 см, либо 2 см и 32 см, либо 4 см и 64 см. Найдем их периметры. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Р = а + в + а + в = 2 (а + в).

Р1 = 2 (1 + 64) = 2 * 65 = 130 (см).

Р2 = 2 (2 + 32) = 2 * 34 = 68 (см).

Р3 = 2 (4 + 16) = 2 * 20 = 40 (см).

Ответ. 130 см; 68 см; 40 см.