Решите неравенство: 6 х в квадрате больше или равно 9 х

Представим неравенство не в виде описания, а через соответствующее математическое выражение:

6 х² ≥ 9 х.

Перенесем все, что связано с переменной на одну сторону неравенства и преобразуем его:

6 х² ≥ 9 х;

6 х² - 9 х ≥ 0;

3 х * (2 х - 3) ≥ 0.

То есть мы получаем две системы неравенств:

3 х ≥ 0;

2 х - 3 ≥ 0.

и

3 х ≤ 0;

2 х - 3 ≤ 0.

Решим первую из двух:

х₁ ≥ 0;

2 х₂ ≥ 3;

х₂ ≥ 1,5.

то есть х ∈ [0], [1,5; + бесконечности).

Второе по аналогии:

х₁ ≤ 0;

2 х₂ ≤ 3;

х₂ ≤ 1,5.

то есть х ∈ ( - бесконечности; 0].

Ответ: х ∈ ( - бесконечности; 0] и [1,5; + бесконечности).