Первый член арифметической прогрессии равен 30 второй равен 24 третий 18 найти 51 член арифметической прогрессии

Допустим, что а_n - n-й член рассматриваемой арифметической прогрессии. Тогда условия задания можно оформить в следующем виде. Дано: а₁ = 30, а₂ = 24 и а₃ = 18. Необходимо определить а₅₁. Прежде всего, проверим, действительно ли данные три числа 30, 24 и 18 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии состоит в том, что последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной арифметической прогрессии), равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Имеем: (а₁ + а₃) : 2 = (30 + 18) : 2 = 48 : 2 = 24 = а₂. Согласно определения, шаг d данной арифметической прогрессии равен d = а₂ - а₁ = 24 - 30 = - 6. Следовательно, используя формулу a_n = a₁ + d * (n - 1), имеем a₅₁ = a₁ + d * (51 - 1) = 30 + (-6) * 50 = 30 - 300 = - 270.

Ответ: - 270.