1) Дана функция f (x) = - x^3/3 + x^2/2+2x-3 Найти ее критические точки. 2) Найти экстремумы функции

f (x) = - x³/3 + x²/2 + 2x - 3:

1. Найдем производную данной функции:

f' (x) = - x² + x + 2;

2. Найдем критические точки:

- x² + x + 2 = 0;

x² - x - 2 = 0;

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-2) = 9;

D = 9 >0;

x₁ = (-b + (D) ^1/2) / (2a) = (1 + 3) / 2 = 2;

x₂ = (-b - (D) ^1/2) / (2a) = (1 - 3) / 2 = - 1;

Критические точки: x₁ = 2; x₂ = - 1.

3. Найдем экстремум функции:

В точке x₁ = 2 - максимум;

x₂ = - 1 - минимум.