2. Диагонали ромба равны 8 и 3 единицам. Написать уравнения сторон ромба, если большая диагональ лежит на оси ОХ, а меньшая - на оси ОУ. Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба.

По свойствам диагоналей ромба, начало координат О - середина каждой диагонали. Параллельные стороны лежат на прямых АВ и CD и на на прямых ВС и AD, расстояние между которыми равны.

|ОА| = |ОС| = 4 и |ОВ| = |ОD| = 1.5. Угловой коэффициент прямых АВ и СD k = ОВ / ОА = 3 / 8.

Уравнения для АВ и CD : у = 3 х / 8 + 1.5 и у = 3 х / 8 - 1.5.

В общем виде: 3 х - 8 у + 12 = 0 и 3 х - 8 у - 12 = 0.

По формуле расстояния между параллельными прямыми находим:

D = | (-12 - 12) | / √ (3*3 + 8 * 8) = 24 / √ 73