Решите задачу арифметическими и алгебраическими способами. Решение арифметическим способом дополните пояснением: какие действия над величинами были выполнены: "За 3,4 кг печенья и 0,85 кг конфет заплатили 57 р 12 коп. Сколько чтоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если за печенье заплатили в 2,5 раза больше, чем за конфеты?"

Алгебраический способ.

Пусть цена печенья х руб. за 1 кг, а цена конфет у руб. за 1 кг. Так как за 3,4 кг печенья и 0,85 кг конфет заплатили 57 руб. 12 коп., то стоимость печенья составляет (3,4 ∙ х) руб., стоимость конфет (0,85 ∙ у) руб, стоимость покупки: 3,4 ∙ х + 0,85 ∙ у = 57,12. С другой стороны, за печенье заплатили в 2,5 раза больше, чем за конфеты, то есть, 3,4 ∙ х = 2,5 ∙ (0,85 ∙ у). Получаем систему:

3,4 ∙ х + 0,85 ∙ у = 57,12 и 3,4 ∙ х = 2,125 ∙ у;

у = 1,6 ∙ х и 3,4 ∙ х + 0,85 ∙ (1,6 ∙ х) = 57,12;

3,4 ∙ х + 1,36 ∙ х = 57,12;

4,76 ∙ х = 57,12;

х = 57,12 : 4,76;

х = 12 (руб.) - цена печенья;

1,6 ∙ 12 = 19,2 (руб.) - цена конфет.

Ответ: 1 кг печенья стоит 12 руб. и 1 кг конфет стоит 19,2 руб.

Арифметический способ.

1). Сколько частей составляет покупка, если за печенье заплатили в 2,5 раза больше, чем за конфеты?

1 + 2,5 = 3,5 (частей).

2). Сколько рублей составляет одна часть покупки или стоимость конфет, если всего заплатили 57 руб. 12 коп.?

57,12 : 3,5 = 16,32 (руб).

3). Сколько рублей составляет стоимость печенья?

57,12 - 16,32 = 40,8 (руб).

4). Сколько стоит 1 кг печенья?

40,8 : 3,4 = 12 (руб). 3,4 кг печенья и 0,85 кг

5). Сколько стоит 1 кг конфет?

16,32 : 0,85 = 19,2 (руб).

Ответ: 1 кг печенья стоит 12 руб. и 1 кг конфет стоит 19,2 руб.