Известно что 2 (а+1) (б+1) = (а+б) (а+б+2) найдите а в квадрате + б в квадрате

Дано: 2 (а + 1) (b + 1) = (а + b) (а + b + 2).

Найти: a^ 2 + b^2.

Упростим выражение: 2 (а + 1) (b + 1) = (а + b) (а + b + 2).

Раскроем скобки в правой и левой частях:

2 (аb + a + b + 1) = a^2 + ab + 2a + ab + b^2 + 2b,

2 аb + 2a + 2b + 2 = a^2 + ab + 2a + ab + b^2 + 2b.

Перенесем все в левую часть:

2 аb + 2a + 2b + 2 - (a^2 + ab + 2a + ab + b^2 + 2b) = 0.

Приведем подобные слагаемые:

2 аb + 2a + 2b + 2 - (a^2 + ab + 2a + ab + b^2 + 2b) = 0,

2 аb + 2a + 2b + 2 - a^2 - ab - 2a - ab - b^2 - 2b = 0,

2 - a^2 - b^2 = 0.

Отсюда получим:

a^2 + b^2 = 2.

Ответ: 2.