Докажите, что при всех целых m значение выражения (m + 7) (m + 5) - m (m - 2) делится на 7 Докажите что 27^4 - 9^5 - 3^9 делится на 23

Question

Айша Короткова

Математика

16 января, 13:23

Докажите, что при всех целых m значение выражения (m + 7) (m + 5) - m (m - 2) делится на 7 Докажите что 27^4 - 9^5 - 3^9 делится на 23

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Гаврилова · Answer 1

1) (m + 7) * (m + 5) - m * (m - 2) = m * m + 5 * m + 7 * m + 7 * 5 - m * m - m * 2 = m^2 - m^ 2 + (5 + 7 + 2) * m + 7 * 5 = 7 * 2 * m + 7 * 5 = 7 * (2 * m + 5);

Один из множителей произведения 7, значит всё произведение, и соответственно исходное выражение делится на 7.

2) 27^4 - 9^5 - 3^9 = (3^3) ^4 - (3^2) ^5 - 3^9 = 3^12 - 3^10 - 3^9 = 3^9 * (3^3 - 3^ 1 - 1) = 3^9 * (27 - 3 - 1) = 3^9 * 23;

Один из множителей произведения 23, значит всё произведение, и соответственно исходное выражение делится на 23.