Разность двух чисел равна - 9,7, а их произведение равно - 12,3. найдите эти числа

Чтобы найти числа, которые бы удовлетворяли условиям: разность двух чисел равна - 9,7, а их произведение равно - 12,3 составим и решим систему уравнений.

Составим систему уравнений

Пусть первое число будет - х;

второе число - у.

Система:

x - у = - 9,7;

x * у = - 12,3.

Решать систему уравнений будем методом подстановки:

выразим из первого уравнения переменную х через у; подставим во второе уравнение вместо х выражение из первого уравнения; решаем второе уравнение системы; находим значение второй переменной. Решаем систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

х = - 9,7 + у;

x * y = - 12.3.

Подставим во второе уравнение системы вместо переменной х выражение - 9,7 + у и решим полученное уравнение с одной переменной.

Система:

x = - 9.7 + y;

( - 9.7 + y) * y = - 12.3.

Решаем второе уравнение системы:

y^2 - 9.7y + 12.3 = 0;

Решать полное квадратное уравнение будем через нахождения дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = ( - 9.7) ^2 - 4 * 1 * 12.3 = 94.09 - 49.2 = 44.89;

Для нахождения корней нам нужно найти √D = √44.89 = 6.7;

Вспомним формулу для нахождения корней:

y1 = ( - b + √D) / 2a = (9.7 + 6.7) / 2 * 1 = 16.4/2 = 8.2;

y2 = ( - b - √D) / 2a = (9.7 - 6.7) / 2 * 1 = 3/2 = 1.5.

Итак, мы переходим к совокупности систем.

Система:

x = - 9.7 + y;

у = 8,2;

Система:

x = - 9.7 + y;

у = 1,5.

Подставляем найденные значения переменной у в первое уравнение системы и находим значение переменной х.

Совокупность систем.

Система:

х = - 9,7 + 8,2 = - 1,5;

у = 8,2.

Система:

х = - 9,7 + 1,5 = - 8,2;

у = 1,5.

Значит решение задачи могут быть две пары чисел х = - 1,5; у = 8,2 и х = - 8,2; у = 1,5.

Ответ: х = - 1,5; у = 8,2 и х = - 8,2; у = 1,5.

Пусть х и у - искомые числа. По условию задачи можно записать следующие равенства:

х - у = - 9,7,

х * у = - 12,3.

Решим составленную систему уравнений:

х = - 9,7 + у,

(-9,7 + у) * у = - 12,3;

х = - 9,7 + у,

-9,7 у + у2 = - 12,3;

х = - 9,7 + у,

у2 - 9,7 у + 12,3 = 0.

Решим квадратное уравнение: у2 - 9,7 у + 12,3 = 0.

Вычислим дискриминант.

D = (-9,7) 2 - 4 * 1 * 12,3 = 94,09 - 49,2 = 44,89,

√D = 6,7.

Вычислим корни квадратного уравнения:

у1 = (9,7 + 6,7) / 2 = 8,2;

у2 = (9,7 - 6,7) / 2 = 1,5.

Найдем значения х при у1 и у2.

х1 = - 9,7 + 8,2 = - 1,5;

х2 = - 9,7 + 1,5 = - 8,2.

Значит искомыми числами могут быть пары чисел - 1,5 и 8,2; - 8,2 и 1,5.

Ответ: - 1,5 и 8,2; - 8,2 и 1,5.