Докажите, что 21^4 - 7^5 + 14^4 кратно 90

Для доказательства каждое выражение представим в виде сомножителей, проведём преобразования, и вынесем общие множители за скобки.

21^4 - 7^5 + 14^4 = (3 * 7) ^4 - 7^5 + (2 * 7) ^4 = (7^4) * [ (3) ^4 - 7^ (5 - 1) + 2^4] = 7^4 * [81 - 7^ (1) + 16] = 7^4 * (81 + 9) = 7^4 * 90. То есть в результате преобразования получили множитель 90, значит, и всё выражение кратно 90.