3x^2+2x-1>0 неравенство

Нам нужно найти решение 3 x ^2 + 2 x - 1 > 0 квадратного неравенства. Давайте начнем с того, что приравняем левую часть неравенства к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

3 x ^2 + 2 x - 1 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b ^2 - 4 ac = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16;

Корни уравнения ищем по формулам:

x ₁ = ( - b + √ D) / 2 a = (-2 + √16) / 2 * 3 = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3;

x ₂ = ( - b - √ D) / 2 a = (-2 - √16) / 2 * 3 = (-2 - 4) / 6 = - 6/6 = - 1.

Отмечаем точки на прямой и выбираем подходящий для решения промежуток:

x принадлежит (-бесконечность; - 1) и (1/3; + бесконечность).