Решите задачу: на оптовом рынке за 3 кг. Яблок и 5 кг бананов заплатили 154 р. В магазине 1 кг яблок на 7 руб дороже, а 1 кг на 4 руб дороже, чем на оптовом рынке, поэтому 2 кг яблок и 4 кг бананов стоят 146 рублей. Найдите оптовую цену 1 кг яблок и 1 кг бананов

Пусть оптовая цена 1 кг яблок составляет х рублей, а 1 кг бананов у рублей, тогда:

3 ∙ х + 5 ∙ у (рублей) - заплатили за покупку на оптовом рынке, так как там приобрели 3 кг яблок и 5 кг бананов;

х + 7 (рублей) - цена яблок в магазине, так как в магазине 1 кг яблок на 7 рублей дороже;

у + 4 (рублей) - цена бананов в магазине, так как в магазине 1 кг бананов на 4 рубля дороже;

2 ∙ (х + 7) + 4 ∙ (у + 4) = 2 ∙ х + 4 ∙ у + 30 (рублей) - заплатили за покупку в магазине, так как там приобрели 2 кг яблок и 4 кг бананов.

Зная, что на оптовом рынке за покупку заплатили 154 рубля, составляем уравнение:

3 ∙ х + 5 ∙ у = 154.

Так как в магазине за покупку заплатили 146 рублей, получаем второе уравнение:

2 ∙ х + 4 ∙ у + 30 = 146; 2 ∙ х + 4 ∙ у = 116; х + 2 ∙ у = 58.

Решим методом подстановки полученную систему уравнений:

3 ∙ х + 5 ∙ у = 154 и х + 2 ∙ у = 58.

Выразим из второго уравнения х = 58 - 2 ∙ у и подставим выражение в первое уравнение:

3 ∙ (58 - 2 ∙ у) + 5 ∙ у = 154;

у = 20 (рублей) - оптовая цена бананов;

х = 58 - 2 ∙ 20;

х = 18 (рублей) - оптовая цена яблок.

Ответ: оптовая цена яблок составляет 18 рублей, а оптовая цена бананов составляет 20 рублей.