Log16 (x) + log4 (x) + log2 (x) = 7

1. Область допустимых значений:

x > 0; x ∈ (0; ∞).

2. Приведем все логарифмы к основанию 2 по формуле:

loga (b) = logc (b) / logc (a); log16 (x) + log4 (x) + log2 (x) = 7; log2 (x) / log2 (16) + log2 (x) / log2 (4) + log2 (x) = 7; log2 (x) / 4 + log2 (x) / 2 + log2 (x) = 7.

3. Умножим обе части на 4 и приведем подобные члены:

log2 (x) + 2log2 (x) + 4log2 (x) = 28; log2 (x) (1 + 2 + 4) = 28; log2 (x) * 7 = 28; log2 (x) = 28 : 7; log2 (x) = 4; log2 (x) = 2^2; x = 2 - принадлежит области допустимых значений, значит, корень уравнения.

Ответ: 2.