Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 4 больше другого, равно 12. а) 2 и 6; б) 3 и 7; в) 5 и 9.

Пусть х - одно число, тогда другое будет (х + 4). Так как по условию задачи произведение этих чисел равно 12, то составим уравнение:

х * (х + 4) = 12.

Решим это уравнение относительно х. Раскроем скобки:

х * х + х * 4 = 12.

Упростим и перенесем все влево:

х² + 4 х - 12 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант по формуле:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64 = 8².

D > 0, значит, уравнение имеет 2 корня.

х₁ = ( - 4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2;

х₂ = ( - 4 - 8) / 2 = - 12 / 2 = - 6 - не подходит по условию задачи, так как не является натуральным.

Найдем второе число:

х + 4 = 2 + 4 = 6.

Ответ: а) 2 и 6.