Как найти наибольшее значение выражения 3x^2-8xy+2y^2 если y-x=1

Т. к. y - x = 1, то у = х + 1.

Подставляем это уравнение в заданное выражение и сводим задачу к нахождению максимума функции одной переменной:

f (x, y) = 3 * x² - 8 * x * y + 2 * y²,

f (x) = 3 * x² - 8 * x * (x + 1) + 2 * (x + 1) ² = 3 * x² - 8 * x² + 2 * x² + 4 * x + 2 = - 3 * x² - 4 * x + 2.

Т. к. в данной квадратичной функции a = - 3 < 0, то ветви её графика-параболы направлены вниз, поэтому максимальное значение она принимает при х = - b / (2 * a) = - 4/6 = - 2/3,

f (-2/3) = - 12/9 + 8/3 + 2 = 10/3.

Ответ: 10/3.