Найдите наибольшее значение выражения 3 х^2-8xy+2y^2, если у-х=1

1) Преобразуем второе уравнение: у - х = 1 и х = у + 1.

2) Преобразуем первое уравнение:

а) 3 х²;

б) 8 ху = 8 х * (х + 1) = 8 х² + 8 х;

в) 2 у² = 2 * (х + 1) ² = 2 * (х² + 2 х + 1) = 2 х² + 4 х + 2.

3) Уравнение примет вид: 3 х² - (8 х² + 8 х) + (2 х² + 4 х + 2) = 0.

3 х² - (8 х² + 8 х) + (2 х² + 4 х + 2) = 0.

(3 х² - 8 х² + 2 х²) + (-8 х + 4 х) + 2 = 0.

-3 х² - 4 х + 2 = 0.

4) График функции f (x) = - 3 х² - 4 х + 2 - парабола. Так как а (-3) < 0, то ветви направлены вниз. Наибольшее значение - координата вершины.

n = - b / 2a = - (-4) / (2 * (-3)) = 4 / (-6) = - 2/3.

5) Наибольшее значение выражения: f (-2/3) = - 3 * (-2/3) ² - 4 * (-2/3) + 2 = - 3 * 4/9 + 8/3 + 2 = - 12/9 + 8/3 + 2 = - 4/3 + 8/3 + 2 = (-4 + 8) / 3 + 2 = 4/3 + 2 = 1 1/3 + 2 = 3 1/3.

Ответ: Наибольшее значение 3 1/3.