Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными параболами y=2x^2-6x+1 y=-x^2+x-1

Выясним, где пересекаются графики обеих квадратичных функций, получим:

2 * x² - 6 * x + 1 = - x² + x - 1,

3 * x² - 7 * x + 3 = 0.

Решив это уравнение по общим формулам, находим его корни:

х = 2 и х = 1/3.

Вычтем из второй квадратичной функции первую квадратичную функцию (т. к. её график расположен выше), получим:

-3 * x² + 7 * x - 2.

Искомая площадь есть выражение:

s = интеграл (от 1/3 до 2) (-3 * x² + 7 * x - 2) dx = 125/54 ед².

Ответ: площадь ограниченной фигуры 125/54 ед².