Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами y=2x^2+6x-3y=-x^2+x+5

Вычислим координаты х точек, где пересекаются оба графика квадратичных функций, получим:

2 * x² + 6 * x - 3 = - x² + x + 5,

3 * x² + 5 * x - 8 = 0.

Решая это квадратное уравнение по формуле дискриминанта, находим вещественные корни:

х = 1 и х = -8/3.

Построив схематически графики обеих функций, определим, что вторая парабола расположена выше первой. Это значит, что площадь будет такова:

s = интеграл (от - 8/3 до 1) (-x² + x + 5 - 2 * x² - 6 * x + 3) dx = интеграл (от - 8/3 до 1) (-3 * x² - 5 * x + 8) dx = - x³ - (5/2) * x² + 8 * x (от - 8/3 до 1) = 1331/54 ед².