квадрат ипрямоугольник имеют одинаковый периметр. площадь какой фигуры больше если длина прямоугольника 1 дм?

Пусть стороны прямоугольника равны а и 1 дм, сторона квадрата равна в, тогда периметры р1 и р2 равны:

р1 = 2 * (а + 1) = 2 * а + 2;

р2 = 4 * в; 4 * в = 2 * (а + 1); в = (а + 1) / 2.

Вычислим площади с1 и с2:

Площадь прямоугольника с1 = 1 * а (дм^2); с2 = в^2 (дм^2).

Сравним эти площади с1 и с2, получим: для краткости записи предположим, что с1 < c2, тогда:

а < в^2, подставим в = (а + 1) / 2, получим:

а^2 < (а + 1) ^2/4; 4 * а^2 < (а + 1) ^2; 0 < a^2 + 2 * a + 1 - 4 * a; 0 < a^2 - 2 * a + 1; 0 < (a - 1) ^2, что справедливо при любом а. Значит, площадь прямоугольника меньше.