Log16 (42) * log7 (8) - 3log49 корень из 6

В задании дано логарифмическое выражение log₁₆42 * log₇8 - 3 * log₄₉√ (6), которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения А. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами логарифмов, а также свойствами корней и степеней. Используя формулы log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1; log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число; log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, преобразуем первый логарифм следующим образом: log₁₆42 = log₇42 / log₇16 = log₇ (6 * 7) / log₇2⁴ = (log₇6 + log₇7) / (4 * log₇2) = 0,25 * (log₇6 + 1) / log₇2. Аналогично, преобразуем второй логарифм: log₇8 = log₇2³ = 3 * log₇2. Далее, log₄₉√ (6) = log₇ (√ (6)) / log₇49 = log₇6^½ / log₇7² = (½ * log₇6) / (2 * log₇7) = 0,25 * log₇6. Подставим найденные выражения на свои места в А. Тогда, имеем: А = (0,25 * (log₇6 + 1) / log₇2) * 3 * log₇2 - 3 * 0,25 * log₇6 = 0,75 * log₇6 + 0,75 - 0,75 * log₇6 = 0,75.

Ответ: 0,75.