Log7 (x-2) - log7 (x+2) = 1-log7 (2x-7)

Найдем корни логарифмического уравнения.

log7 (x - 2) - log7 (x + 2) = 1 - log7 (2 * x - 7);

Найдем ОДЗ уравнения:

{ x - 2 > 0;

x + 2 > 0;

2 * x - 7 > 0;

{ x > 2;

x > - 2;

x > 3.5;

Отсюда получаем, x > 3.5.

Найдем корни.

log7 (x - 2) - log7 (x + 2) = 1 - log7 (2 * x - 7);

Применим свойства логарифмов.

log7 ((x - 2) / (x + 2)) = log7 7 - log7 (2 * x - 7);

log7 ((x - 2) / (x + 2)) = log7 (7 / (2 * x - 7));

(x - 2) / (x + 2) = 7 / (2 * x - 7);

7 * (x + 2) = (x - 2) * (2 * x - 7);

7 * x + 14 = 2 * x² - 7 * x - 4 * x + 14;

7 * x = 2 * x² - 11 * x;

2 * x² - 11 * x - 7 * x = 0;

2 * x² - 19 * x = 0;

x * (2 * x - 19) = 0;

{ x = 0;

2 * x = 19;

{ x = 0;

x = 19/2;

{ x = 0;

x = 9.5;

Ответ: х = 9,5.