По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 секунд быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 минуту. Определите скорости движения точек

Предположим что время за которое первая точка проходит полный круг равняется t.

В таком случае, поскольку скорость второй точки на 5 секунд больше запишем как (t + 5).

Скорость первой точки будет равна (60 / t). Скорость второй точки - (60 / (t + 5)).

Поскольку точки пересекаются раз в 1 минуту - 60 секунд, то расстояние пройденное первой точкой за это время будет равно (60 * 60) / t, а второй точки - (60 * 60) / (t + 5).

Поскольку Вторая точка движется быстрее, значит за за 60 секунд она делает на 1 круг больше.

В таком случае получим следующее уравнение:

3600 / t = 3600 / (t + 5) + 60;

Раскрываем скобки и получим:

t^2 + 5 * t - 300 = 0.

Находим дискриминант.

D = 5^2 - 4 * 1 * (-300) = 1225 = 35.

t1 = (-5 + 35) / 2 = 15 c.

t2 = (-5 - 35) / 2 = - 20 c. (Не подходит, потому что со знаком минус)

Подставляем полученное значение в уравнение.

V1 = 60 / 15 = 4 м/с. (Скорость первой точки.)

V2 = 60 / (15 + 5) = 3 м/с. (Скорость второй точки.)