Две точки движутся по окружности. Если они движутся в разных направлениях, то встречаются через 6 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 30 с. Найдите, за сколько секунд каждая точка проходит окружность?

1. Скорость первой точки: V1 (1/сек);

2. Скорость второй точки: V2 (1/сек);

3. Время встречного прохождения окружности: Tb = 6 сек;

4. Время однонаправленного прохождения окружности: Td = 30 сек;

5. Когда точки движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

V1 + V2 = L / Tb = 1 / 6 (1/сек);

6. При однонаправленном движении, наоборот, скорости вычитаются:

V1 - V2 = L / Td = 1 / 30 (1/сек);

7. Складываем уравнения:

V1 + V2 + V1 - V2 = 1 / 6 + 1 / 30;

2 * V1 = 1 / 5;

V1 = (1 / 5) / 2 = 1 / 10 (1/сек);

T1 = 1 / V1 = 1 / (1 / 10) = 10 сек;

8. Вычитаем из первого уравнения второе:

V1 + V2 - V1 + V2 = 1 / 6 - 1 / 30;

2 * V2 = 2 / 15;

V2 = (2 / 15) / 2 = 1 / 15 (1/сек);

T2 = 1 / V2 = 1 / (1 / 15) = 15 сек.

Ответ: первая точка проходит окружность за 10 сек, вторая за 15 сек.