Решить неравенсво (x-1) (2x+7) <0

1) Раскроем скобки в неравенстве используя правило умножения многочлена на многочлен.

(x - 1) (2x + 7) < 0;

2x^2 - 2x - 7 + 7x < 0;

2x^2 + 5x - 7 < 0;

2) Рассмотрим функцию y = 2x^2 + 5x - 7. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

3) Решим квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 7 = 0 через дискриминант.

D = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 81.

х1 = (-5 + 9) / 4 = 1.

х2 = (-5 - 9) / 4 = - 3,5.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны - 3,5 и 1.

4) Функция принимает отрицательные значения когда x находится в промежутке (-3,5; 1).

Ответ: (-3,5; 1).