Найдите площадь треугольника abc, если известны координаты его вершин: a (2; -1; 2) b (1; 2; -1) c (3; 2; 1)

Найдем величины длин сторон треугольника:

A (2; - 1; 2), B (1; 2; - 1), C (3; 2; 1).

|AB| = ((1 - 2) ^2 + (2 + 1) ^2 + (-1 - 2) ^2) ^ (1/2) = (1 + 9 + 9) ^ (1/2) = 19^ (1/2);

|AC| = ((3 - 2) ^2 + (2 + 1) ^2 + (1 - 2) ^2) ^ (1/2) = (1 + 9 + 1) ^ (1/2) = 11^ (1/2);

|BC| = ((3 - 1) ^2 + (2 - 2) ^2 + (1 + 1) ^2) ^ (1/2) = (4 + 4) ^ (1/2) = 8^ (1/2);

Для величин сторон треугольника выполняется теорема Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2;

19 = 11 + 8.

Треугольник ABC - прямоугольный.

S (ABC) = 1/2 * AC * AB = 1/2 * 88^ (1/2) = 22^ (1/2).