Найдите координаты вершины С и D квадрата ABCD, если известны координаты вершин А (3; 1) и В (3; -4). сколько решений имеет задача?

Точки А и В имеют одинаковые абсциссы, но различные ординаты.

Следовательно расстояние между этими точками будет равно модулю разности ординат этих точек:

|1 - ( - 4) | = 5.

Итак, длина стороны квадрата 5.

Отрезок АВ параллелен оси ординат, следовательно, две другие точки квадрата ABCD находятся слева или справа от отрезка АВ.

Точки С и D имеют такие же ординаты, как точки В и А соответственно, и абсциссы на длину стороны квадрата меньше (если отрезок CD находится слева от отрезка АВ) или больше (если отрезок CD находится справа от отрезка АВ) на 5 абсцисс точек В и А соответственно:

С ( - 2; - 4) и D ( - 2; 1) или С (8; - 4) и D (8; 1).

Ответ: задача имеет 2 решения.