Даны координаты вершин треугольника ABC : A (-1; 4); B (11; - 5); C (15; 17). Необходимо найти: 1. длину стороны AB; 2. уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты; 3. угол ψ между прямыми AB и BC в радианах; 4. уравнение высоты CD и ее длину; 5. уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD; 6. уравнение прямой L, которая проходит через точку K параллель - но к стороне AB; 7. координаты точки (,) F F F x y, которая находится симметрично точ - ке A относительно прямой CD.

1.

A (-1; 4); B (11; - 5); C (15; 17); AB = √ (12^2 + 9^2) = √ (144 + 81) = √225 = 15.

2. Уравнение AB и BC и угловые коэффициенты:

1) AB:

k1 = - 9 : 12 = - 3/4; y - 4 = - 3/4 (x + 1); y = 4 - 3/4 * x - 3/4 = - 3/4 * x + 13/4;

2) BC:

k2 = 22 : 4 = 11/2 = 5,5; y + 4 = 5,5 (x - 11); y = 5,5x - 60,5 - 4 = 5,5x - 64,5.

3.

tgψ = (k2 - k1) / (1 - k1k2) = (5,5 + 0,25) / (1 + 5,5 * 0,25) = (44 + 2) / (8 + 11) = 46/19; ψ = arctg (46/19) ≈ 1,1791.

4. Угловой коэффициент CD:

k3 = - 1/k1 = 4/3. y - 17 = 4/3 (x - 15); y = 4/3 * x - 20 + 17 = 4/3 * x - 3; 4/3 * x - 3 = - 3/4 * x + 13/4; 16x - 36 = - 9x + 39; 25x = 75; x = 3; y = 4/3 * 3 - 3 = 1; D (3; 1); CD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400; CD = 20.

5. Медиана AE:

x = (11 + 15) / 2 = 13; y = (17 - 5) / 2 = 6; E (13; 6); A (-1; 4); y = 4 + 2/14 (x + 1) = 1/7 * x + 29/7; CD: y = 4/3 * x - 3; 1/7 * x + 29/7 = 4/3 * x - 3; 3x + 87 = 28x - 63; 25x = 150; x = 6; y = 4/3 * 6 - 3 = 5; K (6; 5).

6.

A (-1; 4); D (3; 1); x (F) = x (D) + (x (D) - x (A)) = 3 + 4 = 7; y (F) = y (D) + (y (D) - y (A)) = 1 - 3 = - 2; F (7; - 2).