В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус окружности

Пусть дана трапеция ABCD, r - радиус окружности.

Точки касания сторон с окружностью делят стороны на две части: АВ в точке M, BC в точке K, CD в точке F, AD в точке E.

По свойству трапеции с вписанной окружностью, стороны

АВ = AM + BM = r + r;

BC = BK + KC = r + x;

CD = CF + FD = x + y = 11 см, y = 11 - x;

AD = AE + DE = r + y = r + 11 - x.

Распишем формулу периметра:

AB + BC + CD + AD = r + r + r + x + 11 + r + 11 - x = 40;

4 * r + 22 = 40;

4 * r = 18;

r = 4.5 (см).

Радиус окружности равен 4,5 см.