В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите длину окружности, если основания трапеции равны 6 и 4.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. Выходит, что сумма оснований, как и сумма боковых сторон равна:

6 + 4 = 10 см.

Поскольку трапеция прямоугольна, то диаметр окружности будет равен высоте. Обозначим её за x см. Тогда другая боковая сторона будет равна (10 - x) см.

Если опустить высоту из тупого угла, то большее основание будет разделено на отрезки 4 см и 2 см.

По теореме Пифагора найдём x:

x² + 4 = (10 - x) ²;

x² + 4 = 100 - 20 * x + x²;

20 * x = 100 - 4;

20 * x = 96;

x = 4,8 см.

Теперь можно найти длину окружности:

l = 4,8 * п см.

Ответ: длина окружности, вписаннй в трапецию, равна 4,8 * п см.