В прямоугольную трапеции с периметром 40 вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус окружности

Для решения нарисуем трапецию АВСD, в которой нижнее основание АD, верхнее ВС:

Так как в трапецию вписана окружность, то возьмем точки, где она касается трапеции: На AD точка касания М, На ВС точка касания - точка Р, На АВ точка касания - точка Х, На СD точка касания - точка К. О - центр вписанной окружности, тогда ОМ, ОХ, ОР, ОК радиусы окружности. Введем переменную: РС = СК = х КD = DM = y, MA = AN = NB = BP = R. Тогда х + у = 11. Найдем сумму трех остальных сторон, которые состоят из суммы 4 радиусов: 40 - 11 = 29. Тогда 4r = 29 - 11, где r = 4,5.