В прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь которой равна 130 меньшая боковая сторона 10. Найти большую боковую сторону.

1. Высота h прямоугольной трапеции ABCD, c прямыми углами A и B, равна меньшей боковой стороне AB:

h = AB = 10.

2. Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований:

S = h * (a + b) / 2 = h * (AD + BC) / 2, отсюда:

AD + BC = 2S/h = 2 * 130/10 = 26.

3. Суммы противолежащих сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны друг другу:

AB + CD = AD + BC = 26,

отсюда найдем большую боковую сторону CD:

CD = AD + BC - AB = 26 - 10 = 16.

Ответ: большая боковая сторона трапеции - 16.