Найдите значений производной функции f (x) в точках x0=0 f (x) = tg (x^2+пи/6)

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = tg (x^2 + (пи / 6)).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (tg (x^2 + (пи / 6))) ' = (x^2 + (пи / 6)) ' * (tg (x^2 + (пи / 6))) ' = ((x^2) ' + (пи / 6) ') * (tg (x^2 + (пи / 6))) ' = (2x + 0) * (1 / (cos^2 (x^2 + (пи / 6))) = 2x / (cos^2 (x^2 + (пи / 6))).

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

f (x) ' (0) = 2 * 0 / (cos^2 (0^2 + (пи / 6))) = 0

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2x / (cos^2 (x^2 + (пи / 6))), a f (x) ' (0) = 0.