Найдите наибольшее и наименьшее значении функции y=-x^3-15x^2-63x-2 на промежутке от (-11:-1)

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = - x^3 - 15x^2 - 63x - 2;

y' = - 3x^2 - 30x - 63;

y' = 0;

-3x^2 - 30x - 63 = 0;

x^2 + 10x + 21 = 0;

D/4 = 5^2 - 21 = 25 - 21 = 4;

√ (D/4) = 2;

x = - 5 ± 2;

Критические точки:

x1 = - 5 - 2 = - 7; x2 = - 5 + 2 = - 3.

2. Обе критические точки принадлежат промежутку [-11; - 1], поэтому функция свои экстремальные значения может принимать в этих точках или на концах отрезка [-11; - 1]:

y = - x^3 - 15x^2 - 63x - 2;

y (-11) = - (-11) ^3 - 15 * (-11) ^2 - 63 * (-11) - 2 = 1331 - 1815 + 693 - 2 = 207; y (-7) = - (-7) ^3 - 15 * (-7) ^2 - 63 * (-7) - 2 = 343 - 735 + 441 - 2 = 47; y (-3) = - (-3) ^3 - 15 * (-3) ^2 - 63 * (-3) - 2 = 27 - 135 + 189 - 2 = 79; y (-1) = - (-1) ^3 - 15 * (-1) ^2 - 63 * (-1) - 2 = 1 - 15 + 63 - 2 = 47.

Ответ:

a) наименьшее значение функции 47; b) наибольшее значение функции 207.