Велосипедист и мотоциклист, расстояние между которыми в начальный момент равно 50 км, двигаются по прямой в разные стороны, удаляясь друг от друга. Через полчаса расстояние между ними удвоилось. С какими скоростями они двигались, если каждый километр мотоциклист проезжает в четыре раза быстрее велосипедиста?

Через 0,5 часа расстояние между мотоциклистом и велосипедистом увеличилось на 50 км. Значит, сумма скоростей мотоциклиста и велосипедиста равна 50 * 2 = 100 км/час.

Обозначим скорость велосипедиста как x. Тогда скорость мотоциклиста будет 4x. Составим уравнение и решим его.

x + 4x = 100

5x = 100

x = 100 / 5

x = 20

Это скорость велосипедиста. Значит, скорость мотоциклиста 20 * 4 = 80 км/час.

Ответ: Скорость велосипедиста 20 км/час, скорость мотоциклиста 80 км/час.