Cos15°+cos75°-cos105°-cos165°

сos 15° + cos 75° - cos 105° - cos 165°.

Воспользуемся формулами приведения

cos 75° = sin (90° - 15°) = sin 15°;

cos 105° = - sin (90° + 15°) = - sin 15°;

cos 165° = - cos (90° - 15°) = - cos 15°.

Таким образом, сos 15° + sin 15° - ( - sin 15°) - ( - cos 15°) = 2 сos 15° + 2 sin 15°.

Вычислим значения, используя формулы двойного угла:

sin 15° = √[ (1-cos30°) / 2] = √[ (1-√3/2) / 2] = √[ (2-√3) / 4] ≈ 0,259;

cos 15° = √[ (1+cos30°) / 2] = √[ (1+√3/2) / 2] = √[ (2+√3) / 4] ≈ 0,966.

Итак, 2 * 0,966 + 2 * 0,259 = 2,44.