В уравнении х^2-2 х+к=0 квадрат разности действительных корней равен 16. Найдите К

Допустим, что действительными решениями данного квадратного уравнения являются х и у.

Тогда согласно теореме Виета получаем следующие уравнения:

х + у = 2,

х * у = к.

Кроме того нам известно, что (х - у) ² = 16.

Из первого уравнения получаем, что у = 2 - х.

Значит:

(х - 2 + х) ² = 16,

2 * х - 2 = 4 или 2 * х - 2 = - 4,

2 * х = 6 или 2 * х = - 2,

х = 3 или х = - 1.

Следовательно, второй корень данного уравнения равен:

у = 2 - 3 = - 1 или у = 2 - (-1) = 3.

Таким образом получаем, что

к = - 1 * 3 = - 3.

Ответ: к = - 3.